3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка К, АК = ВК = КС, угол АВК равен 58°. Найдите угол СВК.

Ответ: 32°

Рассмотрим решение:

1. Треугольник ABK равнобедренный, так как AK = BK, следовательно, углы при основании AK равны: \[\angle\,BAK = \angle\,ABK = 58^{\circ}.\]

2. Найдем угол AKB:\[\angle\,AKB = 180^{\circ} - (\angle\,BAK + \angle\,ABK) = 180^{\circ} - (58^{\circ} + 58^{\circ}) = 64^{\circ}.\]

3. Угол BKC смежный с углом AKB, следовательно: \[\angle\,BKC = 180^{\circ} - \angle\,AKB = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}.\]

4. Треугольник BKC равнобедренный, так как BK = KC, следовательно, углы при основании KC равны: \[\angle\,KBC = \angle\,BCK.\]

5. Найдем углы KBC и BCK: \[\angle\,KBC = \angle\,BCK = (180^{\circ} - \angle\,BKC) / 2 = (180^{\circ} - 116^{\circ}) / 2 = 32^{\circ}.\]

Таким образом, угол CBK равен 32°.

Ответ: 32°