2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в ДМИК MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∠K = 60°.

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Из условия задачи известно, что ∠B = ∠N = 70°.

Найдем отношение сторон AB к MN и BC к NK:$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$$$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$

Так как отношение двух сторон одного треугольника равно отношению двух сторон другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то треугольники ABC и MNK подобны по первому признаку подобия треугольников.

Следовательно, $$\frac{AC}{MK} = 2$$

$$AC = 2 \times MK = 2 \times 7 = 14$$

Так как треугольники ABC и MNK подобны, то угол C равен углу K. ∠C = ∠K = 60°.

Ответ: АС = 14 см, ∠С = 60°