В числовом наборе десять чисел. Каждое число увеличили на 2. Как изменится дисперсия данного набора?

В числовом наборе десять чисел. Каждое число увеличили на 2. Как изменится дисперсия данного набора?

Дисперсия — это мера разброса данных относительно среднего значения. Если ко всем числам в наборе добавить одну и ту же константу, среднее значение также увеличится на эту константу. Однако разброс значений относительно нового среднего останется прежним.

Рассмотрим пример:

Пусть дан набор чисел: 2, 4, 6, 8, 10

Среднее арифметическое: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Дисперсия:

\[\frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 8\]

Теперь увеличим каждое число на 2: 4, 6, 8, 10, 12

Новое среднее арифметическое: (4 + 6 + 8 + 10 + 12) / 5 = 8

Новая дисперсия:

\[\frac{(4-8)^2 + (6-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (12-8)^2}{5} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 8\]

Как видно из примера, дисперсия не изменилась.

Ответ: Не изменится.

Проверка за 10 секунд: Дисперсия не изменится, так как добавление константы ко всем элементам выборки не меняет разброс.

Запомни: Дисперсия устойчива к сдвигу данных. Если ко всем значениям прибавить одно и то же число, дисперсия остается неизменной.