В числовом наборе 7 чисел, не равных нулю. Их среднее арифметическое составило 20,81. Каким станет среднее арифметическое, если каждое число набора увеличить в 5 раз?

Пусть дан набор чисел: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7$$.

Среднее арифметическое этого набора равно: $$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7}{7} = 20{,}81$$

Если каждое число увеличить в 5 раз, то получим новый набор чисел: $$5x_1, 5x_2, 5x_3, 5x_4, 5x_5, 5x_6, 5x_7$$

Среднее арифметическое нового набора равно:

$$\frac{5x_1 + 5x_2 + 5x_3 + 5x_4 + 5x_5 + 5x_6 + 5x_7}{7} = \frac{5(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7)}{7} = 5 \cdot \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7}{7}$$

Так как $$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7}{7} = 20{,}81$$, то новое среднее арифметическое равно:

$$5 \cdot 20{,}81 = 104{,}05$$

Ответ: 104,05.