В четырёхугольнике MNEK вписанном в окружность, известны углы ∠E = 75° и ∠K = 53°. Найдите углы ∠M и ∠N.

Дано:

• Четырёхугольник MNEK вписан в окружность.
• \[ \angle E = 75^{\circ} \]
• \[ \angle K = 53^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle M \]
• \[ \angle N \]

Решение:

Четырёхугольник вписан в окружность. Это значит, что он является вписанным четырёхугольником.

Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

У нас есть следующие пары противоположных углов:

• \[ \angle M \] и \[ \angle E \]
• \[ \angle N \] и \[ \angle K \]

1. Находим \[ \angle M \]:

   Так как \[ \angle M \] и \[ \angle E \] — противоположные углы, их сумма равна 180°.

   \[ \angle M + \angle E = 180^{\circ} \]

   \[ \angle M + 75^{\circ} = 180^{\circ} \]

   \[ \angle M = 180^{\circ} - 75^{\circ} \]

   \[ \angle M = 105^{\circ} \]

2. Находим \[ \angle N \]:

   Так как \[ \angle N \] и \[ \angle K \] — противоположные углы, их сумма равна 180°.

   \[ \angle N + \angle K = 180^{\circ} \]

   \[ \angle N + 53^{\circ} = 180^{\circ} \]

   \[ \angle N = 180^{\circ} - 53^{\circ} \]

   \[ \angle N = 127^{\circ} \]

Ответ:

• \[ \angle M = 105^{\circ} \]
• \[ \angle N = 127^{\circ} \]