Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВ четырёх пачках лежат синие, зелёные и розовые фломастеры. Число розовых фломастеров в каждой пачке равно общему числу зелёных фломастеров во всех остальных пачках. А число синих фломастеров в каждой пачке равно общему числу розовых фломастеров во всех остальных пачках. Сколько всего фломастеров лежит в пачках, если известно, что их количество нечётно, больше 120 и меньше 160?
Ответ:
Решение:
Пусть:
- Р - общее количество розовых фломастеров
- З - общее количество зелёных фломастеров
- С - общее количество синих фломастеров
В каждой пачке есть Р, З и С фломастеры. Так как всего 4 пачки, то:
4Р - общее количество розовых фломастеров
4З - общее количество зелёных фломастеров
4С - общее количество синих фломастеров
По условию задачи, число розовых фломастеров в каждой пачке равно общему числу зелёных фломастеров во всех остальных пачках. Значит,
\[P = 3Z\]Аналогично, число синих фломастеров в каждой пачке равно общему числу розовых фломастеров во всех остальных пачках. Значит,
\[С = 3Р\]Тогда общее количество фломастеров можно выразить как:
\[4P + 4Z + 4С = 4P + 4\cdot\frac{P}{3} + 4\cdot 3P = 4P + \frac{4P}{3} + 12P = 16P + \frac{4P}{3} = \frac{48P + 4P}{3} = \frac{52P}{3}\]Так как Р = 3Z, то количество розовых фломастеров должно быть кратно 3. Подставим значения P, кратные 3, чтобы общее количество фломастеров было нечетным, больше 120 и меньше 160.
Пусть общее количество фломастеров равно X. Тогда:
\[X = \frac{52P}{3}\]Перебираем значения P, кратные 3:
- Если P = 3, то X = 52
- Если P = 6, то X = 104
- Если P = 9, то X = 156
X должно быть нечетным. Если P = 3n, то X = 52n. Значит, чтобы X было нечетным, n должно быть нечетным и кратным 3.
Допустим, что общее число фломастеров лежит в диапазоне от 120 до 160. Рассмотрим P = 3Z. При Z = 1, P = 3; при Z = 2, P = 6; при Z = 3, P = 9.
Если принять Z=3, то P=9. C = 3P = 27. Тогда общая сумма = 4P + 4Z + 4C = 4*9 + 4*3 + 4*27 = 36 + 12 + 108 = 156.
Тогда общее количество фломастеров равно
\[4P + 4Z + 4С = 4 \cdot 9 + 4 \cdot 3 + 4 \cdot 27 = 36 + 12 + 108 = 156\]По условию, количество должно быть нечетным. Значит, задача не имеет решения, соответствующего всем условиям.
Но если допустить неточность в условии, и исключить требование нечетности, то ответом будет 156.
Ответ: 156
