В четырехзначном числе сумма первых трех цифр равна 21, а сумма последних трех равна 18. Найдите наименьшее и наибольшее такое число.

Пусть четырехзначное число имеет вид ABCD. По условию:

1. A + B + C = 21
2. B + C + D = 18

Вычитая второе уравнение из первого, получаем A - D = 3, или A = D + 3.

Для наименьшего числа:

1. Минимизируем A, чтобы число было наименьшим. Наименьшее возможное значение A - это 1 (так как число четырехзначное).
2. Если A = 1, то D = 1 - 3 = -2, что невозможно.
3. Пробуем следующее наименьшее значение A. Если A = 4, то D = 4 - 3 = 1.
4. Чтобы A + B + C = 21, при A = 4, B + C = 17. Наибольшие значения B и C, которые в сумме дают 17, это B = 9, C = 8.
5. Проверяем второе условие: B + C + D = 9 + 8 + 1 = 18. Условие выполняется.
6. Таким образом, наименьшее число: 4891.

Для наибольшего числа:

1. Максимизируем A. Наибольшее возможное значение A - это 9.
2. Если A = 9, то D = 9 - 3 = 6.
3. Чтобы A + B + C = 21, при A = 9, B + C = 12. Наибольшие значения B и C, которые в сумме дают 12, это B = 9, C = 3.
4. Проверяем второе условие: B + C + D = 9 + 3 + 6 = 18. Условие выполняется.
5. Таким образом, наибольшее число: 9936.

Ответ: Наименьшее число - 4891, наибольшее число - 9936.