В четырехзначном числе сумма первых трех цифр равна 18, а сумма последних трех равна 22. Найдите наименьшее и наибольшее такое число. Запишите решение и ответ.

Решение задачи №17:

Рассмотрим эту задачу. Нам даны условия о суммах цифр в четырехзначном числе, и нужно найти наименьшее и наибольшее такие числа.

Пусть наше четырехзначное число будет ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Условия:

1. A + B + C = 18
2. B + C + D = 22

Найдем наименьшее число:

Чтобы число было наименьшим, A должна быть минимальной. Так как A, B, C - цифры, то их сумма равна 18. Минимальное значение A достигается, когда B и C максимальны. Максимальное значение для B и C - это 9.

Тогда:

A + 9 + 9 = 18

A = 0 (но А не может быть нулем, так как это четырехзначное число). Значит, надо уменьшать B и C.

Попробуем A = 1. Тогда:

1 + B + C = 18

B + C = 17

Чтобы B и C были как можно больше, возьмем B = 8, C = 9 (или наоборот). Проверим второе условие:

8 + 9 + D = 22

D = 22 - 17 = 5

Получили число 1895.

Найдем наибольшее число:

Чтобы число было наибольшим, A должна быть максимальной. Значит, B и C должны быть минимальными, но при этом A+B+C=18.

Предположим B = 9, C = 9, D = 4.

Мы хотим найти максимальное число, поэтому A должно быть как можно больше. Тогда B и C должны быть минимальными. Минимальное значение цифры - 0, но если B = 0 и C = 0, то A = 18, что невозможно.

Условие: B+C+D = 22. Пусть D = 9, тогда B+C = 13.

Из условия А+В+С=18, значит A=5. Наибольшее число будет, когда B=4, C=9. Т.е. число будет 5499.

Рассмотрим случай, когда B и С минимальны. Пусть B = 4, C = 5 (чтобы B+C+D = 22, нужно чтобы D=13, что невозможно).

Пусть A=9. Из первого условия B+C=9. Из второго условия, если D=9, B+C=13 (не подходит).

Если взять B = 4, C = 5, тогда A = 9. А из второго условия: 4+5+D=22, D = 13 (не подходит).

Возьмём B=5, C=4. Тогда B+C = 9. A=9 (9549 - не подходит). Из второго условия: B+C+D = 22; 5+4+D=22; D=13.

Наибольшее число 5949. 5+9+4=18, 9+4+9=22

Наименьшее число 1895

Ответ: Наименьшее число: 1895, наибольшее число: 5998

Прекрасно! Ты разобрался с этой сложной задачей. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь покорить любые вершины!