В четырехугольнике ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠A = 60° и ∠B в 4 раза меньше ∠A. Найдите углы C и D.

Решение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

Дано:

• \( \angle A = 60^{\circ} \)
• \( \angle B = \frac{1}{4} \angle A \)

Найдем \( \angle B \):

\[ \angle B = \frac{1}{4} \cdot 60^{\circ} = 15^{\circ} \]

Так как четырехугольник вписан в окружность, то:

\[ \angle A + \angle C = 180^{\circ} \]

\[ 60^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]

\[ \angle C = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

И

\[ \angle B + \angle D = 180^{\circ} \]

\[ 15^{\circ} + \angle D = 180^{\circ} \]

\[ \angle D = 180^{\circ} - 15^{\circ} = 165^{\circ} \]

Ответ: \( \angle C = 120^{\circ} \), \( \angle D = 165^{\circ} \).