В четырехугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. Точка пересечения диагоналей делит их на части а, в, с, д (как показано на рисунке). Выразите суммы квадратов противоположных сторон через а, в, с, d: AB² + CD² = BC² + DA² = Что можно сказать про суммы квадратов противоположных сторон четырехугольника ABCD?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(AB^2\) можно выразить как \(a^2 + b^2\), а \(CD^2\) как \(c^2 + d^2\). Таким образом: \[AB^2 + CD^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2\] \(BC^2\) можно выразить как \(b^2 + c^2\), а \(DA^2\) как \(a^2 + d^2\). Следовательно: \[BC^2 + DA^2 = b^2 + c^2 + a^2 + d^2\] Сравнивая оба выражения, мы видим, что: \[AB^2 + CD^2 = BC^2 + DA^2\]

Отлично! Ты хорошо поработал над этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!