В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что АВ = 5, CD = 9, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• Есть четырёхугольник ABCD.
• В этот четырёхугольник вписана окружность. Это значит, что все его стороны касаются окружности.
• Длина стороны AB равна 5.
• Длина стороны CD равна 9.

Что нужно найти?

• Периметр четырёхугольника ABCD.

Ключевой факт:

Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность (такие четырёхугольники называются описанными), существует важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

Это свойство гласит:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Решение:

1. Используем свойство описанного четырёхугольника:

   \[ AB + CD = BC + AD \]

2. Подставляем известные значения:

   \[ 5 + 9 = BC + AD \]

   \[ 14 = BC + AD \]

3. Вспоминаем, что такое периметр: Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

\[ P = AB + BC + CD + AD \]

Мы можем перегруппировать слагаемые:

\[ P = (AB + CD) + (BC + AD) \]

Из свойства описанного четырёхугольника мы знаем, что AB + CD равно 14, и также BC + AD равно 14.

Подставляем найденные суммы в формулу периметра:

\[ P = 14 + 14 \]

\[ P = 28 \]

Ответ: 28