В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 5, CD = 9, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Question

Вопрос:

В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 5, CD = 9, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В четырехугольнике, в который вписана окружность, сумма длин противоположных сторон равна. Следовательно, сумма длин всех сторон (периметр) равна удвоенной сумме длин двух противоположных сторон.

Решение:

Свойство описанного четырехугольника: Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, справедливо свойство: сумма длин противоположных сторон равна. То есть, \( AB + CD = BC + AD \).
Периметр: Периметр четырехугольника \( P = AB + BC + CD + AD \).
Подстановка: Из свойства \( AB + CD = BC + AD \) следует, что \( P = (AB + CD) + (BC + AD) = 2 \cdot (AB + CD) \).
Вычисление: Подставим известные значения: \( AB = 5 \) и \( CD = 9 \).
\( P = 2 \cdot (5 + 9) = 2 \cdot 14 = 28 \).

Ответ: 28