В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 15, CD = 35, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Решение:

Если в четырехугольник вписана окружность, то сумма длин противоположных сторон равна.

Для четырехугольника ABCD это означает, что:

AB + CD = BC + AD

Мы знаем, что:

• AB = 15
• CD = 35

Следовательно, сумма двух противоположных сторон равна:

AB + CD = 15 + 35 = 50

Периметр четырехугольника ABCD — это сумма длин всех его сторон:

P = AB + BC + CD + AD

Мы можем сгруппировать стороны:

P = (AB + CD) + (BC + AD)

Так как AB + CD = BC + AD, мы можем заменить (BC + AD) на (AB + CD):

P = (AB + CD) + (AB + CD)

Подставим известные значения:

P = 50 + 50 = 100

Или, проще:

Периметр четырехугольника, в который вписана окружность, равен удвоенной сумме двух любых противоположных сторон.

P = 2 * (AB + CD) = 2 * (15 + 35) = 2 * 50 = 100

Ответ: 100