В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 14 из Японии, 18 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Кореи.

Решение:

Всего спортсменок: 40.

Количество спортсменок из Кореи: 40 - 14 (Япония) - 18 (Китай) = 8.

Вероятность того, что первая выступившая спортсменка окажется из Кореи, равна \( P(1-я из Кореи) = \frac{8}{40} \).

Если первая выступившая спортсменка оказалась из Кореи, то осталось 7 спортсменок из Кореи и 39 спортсменок всего.

Вероятность того, что вторая выступившая спортсменка окажется из Кореи, при условии, что первая тоже была из Кореи, равна \( P(2-я из Кореи | 1-я из Кореи) = \frac{7}{39} \).

Вероятность того, что первая спортсменка не из Кореи, равна \( P(1-я не из Кореи) = \frac{32}{40} \).

Если первая выступившая спортсменка оказалась не из Кореи, то осталось 8 спортсменок из Кореи и 39 спортсменок всего.

Вероятность того, что вторая выступившая спортсменка окажется из Кореи, при условии, что первая была не из Кореи, равна \( P(2-я из Кореи | 1-я не из Кореи) = \frac{8}{39} \).

Чтобы найти общую вероятность того, что вторая спортсменка окажется из Кореи, нужно сложить вероятности двух взаимоисключающих событий:

1. Первая из Кореи И вторая из Кореи: \( \frac{8}{40} \cdot \frac{7}{39} = \frac{56}{1560} \)
2. Первая НЕ из Кореи И вторая из Кореи: \( \frac{32}{40} \cdot \frac{8}{39} = \frac{256}{1560} \)

Общая вероятность = \( \frac{56}{1560} + \frac{256}{1560} = \frac{312}{1560} \).

Упростим дробь:

\( \frac{312}{1560} = \frac{312 \div 156}{1560 \div 156} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).

Или, \( \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: \( \frac{1}{5} \) или 0.2.