4. В библиотеке 1/4 всех книг – произведения классической литературы. 4/9 остатка – детективы, а остальные 1400 книг – фантастика и научно-популярная литература. Сколько всего книг в библиотеке?

Пусть x - общее количество книг в библиотеке. 1. Книги классической литературы: $$\frac{1}{4}x$$. 2. Остаток после книг классической литературы: $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$. 3. Детективы составляют $$\frac{4}{9}$$ остатка: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{1}{3}x$$. 4. Фантастика и научно-популярная литература: 1400 книг. Сумма всех книг: $$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 1400 = x$$ Общий знаменатель: 12 $$\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 1400 = x$$ $$\frac{7}{12}x + 1400 = x$$ $$1400 = x - \frac{7}{12}x$$ $$1400 = \frac{5}{12}x$$ $$x = 1400 : \frac{5}{12}$$ $$x = 1400 \cdot \frac{12}{5}$$ $$x = 280 \cdot 12$$ $$x = 3360$$ Ответ: В библиотеке всего 3360 книг.