В базе данных есть несколько статей, каждая содержит не более 80 страниц. Руководитель поручает двум редакторам проверить все статьи, распределив их между собой (каждую статью целиком одному редактору). Оказалось, что при любом распределении хотя бы одному редактору достанется не более 70 страниц. Найдите максимальное общее количество страниц во всех статьях.

Разбор задачи

Эта задача на логику и немного на математику. Давай разберёмся, что нам дано и что нужно найти.

Дано:

• Есть несколько статей.
• Каждая статья содержит не более 80 страниц.
• Два редактора делят статьи между собой.
• Каждую статью можно отдать только одному редактору (нельзя делить статью пополам).
• При любом распределении хотя бы одному редактору достаётся не более 70 страниц.

Найти:

Максимальное общее количество страниц во всех статьях.

Решение

Давай попробуем рассуждать от противного, используя условие про «не более 70 страниц».

Представим, что у нас есть два редактора, назовём их Редактор 1 и Редактор 2.

Условие гласит: «при любом распределении хотя бы одному редактору достанется не более 70 страниц». Это значит, что невозможно сделать так, чтобы оба редактора получили больше 70 страниц. То есть, если один получил, например, 71 страницу, то второй должен получить 70 или меньше. Если один получил 75 страниц, второй — 70 или меньше, и так далее.

Мы ищем максимальное общее количество страниц. Пусть это общее количество страниц будет X.

Если мы разделим X страниц между двумя редакторами, пусть Редактор 1 получит S1 страниц, а Редактор 2 — S2 страниц. Тогда X = S1 + S2.

По условию, невозможно, чтобы одновременно S1 > 70 и S2 > 70. Это означает, что хотя бы один из редакторов получит не больше 70 страниц. Это и есть одно из условий.

Но нам также дано, что при любом распределении хотя бы одному достанется не более 70 страниц. Это ключевая фраза.

Давай подумаем, что произойдёт, если мы предположим, что общее количество страниц больше 140. Например, пусть общее количество страниц равно 141.

Как бы мы ни распределяли эти 141 страницы между двумя редакторами, неизбежно у одного из них будет больше 70 страниц. Например:

• 70 + 71 = 141
• 71 + 70 = 141
• 60 + 81 = 141
• 80 + 61 = 141

Но условие говорит, что всегда (при любом распределении) хотя бы одному достанется НЕ БОЛЕЕ 70 страниц. Это значит, что невозможно, чтобы оба редактора получили больше 70 страниц. Другими словами, максимум, что может получить один редактор, если другой получит 70 или меньше, это:

• Если один получил 70, другой может получить максимум 70 (чтобы общее было 140).
• Если один получил 69, другой может получить максимум 71 (но это противоречит условию, что хотя бы одному достается не более 70).

Давай переформулируем условие: «не существует такого распределения, при котором оба редактора получили бы более 70 страниц».

Это означает, что сумма страниц, полученных двумя редакторами, не может превышать 70 + 70 = 140 страниц.

Почему? Потому что если бы суммарно страниц было, скажем, 141, то при любом раскладе (например, 70 и 71, или 65 и 76) один из редакторов получил бы более 70 страниц. Но условие гласит, что при любом распределении хотя бы одному достанется не более 70 страниц. Это значит, что нельзя сделать так, чтобы оба получили больше 70.

Таким образом, максимальная сумма страниц, при которой условие выполняется, это когда оба редактора получают ровно по 70 страниц.

Максимальное количество страниц = 70 (Редактор 1) + 70 (Редактор 2) = 140 страниц.

Также учтём, что каждая статья содержит не более 80 страниц. Это условие не противоречит нашему выводу, так как 70 < 80.

Ответ: 140.