В автобусной остановке появляется автобус с вероятностью 0.8. В течение 10 минут регистрируются все появления автобуса. Какова вероятность того, что автобус появится ровно 8 раз?

Для решения задачи используем формулу биномиального распределения: \[ P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}, \] где \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) — число сочетаний, \(p = 0.8\) — вероятность появления автобуса, \(n = 10\) — общее количество наблюдений, \(k = 8\) — нужное количество появлений. Рассчитаем: \[ P(X = 8) = C_{10}^8 \cdot 0.8^8 \cdot 0.2^2. \] Число сочетаний: \[ C_{10}^8 = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45. \] Вероятность: \[ P(X = 8) = 45 \cdot 0.8^8 \cdot 0.2^2 \approx 0.302. \] Ответ: вероятность того, что автобус появится ровно 8 раз, равна приблизительно 30.2%.