В автобусе 45 мест. Нужно рассадить 3 группы школьников: 27 человек, 36 человек и 42 человека. Для каждой группы определи, можно ли рассадить всех ровно по автобусам (без пустых мест и без «лишних» людей), если использовать только полные автобусы. Используй признаки делимости, запиши для каждой группы: делится ли число на 45, и почему.

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться одновременно на 5 и на 9, так как \(45 = 5 \cdot 9\).

1. 27 человек: число 27 не делится на 5, потому что его последняя цифра не равна 0 или 5. Значит, на 45 не делится.
2. 36 человек: число 36 не делится на 5, потому что его последняя цифра не равна 0 или 5. Значит, на 45 не делится.
3. 42 человека: число 42 не делится на 5, потому что его последняя цифра не равна 0 или 5. Значит, на 45 не делится.

Ответ: ни одну из трёх групп нельзя рассадить ровно по полным автобусам вместимостью 45 мест.