В арифметической прогрессии 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду арифметического театра?

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию.

Дано: \(a_3=24\), \(a_6=33\), \(n=16\).

Разность прогрессии:

\(a_6-a_3=(6-3)d\)

\(33-24=3d\)

\(9=3d\)

\(d=3\).

Найдём шестнадцатый член через третий:

\(a_{16}=a_3+(16-3)d\)

\(a_{16}=24+13\cdot3=24+39=63\).

Ответ: 63 места.