В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно, что:

• Количество рядов \( n = 19 \)
• \( a_3 = 25 \) (мест в третьем ряду)
• \( a_7 = 37 \) (мест в седьмом ряду)

Разность арифметической прогрессии \( d \) можно найти по формуле:

\( a_k = a_m + (k-m)d \)

Подставим известные значения:

\( 37 = 25 + (7-3)d \)

\( 37 = 25 + 4d \)

\( 4d = 37 - 25 \)

\( 4d = 12 \)

\( d = 3 \) (места)

Теперь найдём количество мест в последнем, 19-м ряду (\( a_{19} \)), используя ту же формулу:

\( a_{19} = a_7 + (19-7)d \)

\( a_{19} = 37 + (12) × 3 \)

\( a_{19} = 37 + 36 \)

\( a_{19} = 73 \)

Ответ: 73 места.