В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду а одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В тре- љем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в оследнем ряду амфитеатра?

Математическая задача: Амфитеатр

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Она про амфитеатр, где рядов становится все больше и больше.

Что нам известно:

• Всего в амфитеатре 19 рядов.
• Каждый следующий ряд больше предыдущего на одно и то же число мест. Это значит, что число мест в рядах образует арифметическую прогрессию.
• В 3-м ряду 25 мест.
• В 7-м ряду 37 мест.

Что нужно найти: сколько мест в 19-м (последнем) ряду.

Решение:

Сначала найдем, на сколько мест увеличивается каждый следующий ряд. Это называется разностью арифметической прогрессии (обозначается как d).

У нас есть два члена прогрессии:

• a₃ = 25 (мест в 3-м ряду)
• a₇ = 37 (мест в 7-м ряду)

Разница между 7-м и 3-м рядом составляет 37 - 25 = 12 мест. Эти 12 мест распределились на 7 - 3 = 4 шага (ряда).

Значит, разность прогрессии (d) равна:

\[ d = \frac{37 - 25}{7 - 3} = \frac{12}{4} = 3 \] места.

Теперь, зная разность (d = 3), мы можем найти, сколько мест было в первом ряду (a₁). Для этого вернемся от 3-го ряда к первому:

\[ a_1 = a_3 - 2d = 25 - 2 \cdot 3 = 25 - 6 = 19 \] мест.

Итак, в первом ряду 19 мест, и каждый следующий ряд увеличивается на 3 места.

Теперь найдем, сколько мест в 19-м (последнем) ряду. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

В нашем случае n = 19, a₁ = 19, d = 3:

\[ a_{19} = 19 + (19-1) \cdot 3 \]

\[ a_{19} = 19 + 18 \cdot 3 \]

\[ a_{19} = 19 + 54 \]

\[ a_{19} = 73 \] места.

Ответ: В последнем ряду амфитеатра 73 места.