В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Количество рядов (членов прогрессии): \( n = 13 \)
• Число мест в первом ряду (первый член прогрессии): \( a_1 = 18 \)
• Разность между количеством мест в соседних рядах (разность прогрессии): \( d = 2 \)

Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре, то есть сумму первых 13 членов арифметической прогрессии \( S_{13} \).

1. Найдем число мест в последнем, 13-м ряду, по формуле n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). \[ a_{13} = 18 + (13-1) \cdot 2 = 18 + 12 \cdot 2 = 18 + 24 = 42 \]
2. Найдем сумму первых 13 членов арифметической прогрессии по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \). \[ S_{13} = \frac{18 + 42}{2} \cdot 13 = \frac{60}{2} \cdot 13 = 30 \cdot 13 = 390 \]

Ответ: 390 мест.