В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Количество рядов (членов прогрессии): \( n = 11 \)
• Мест в первом ряду (первый член прогрессии): \( a_1 = 18 \)
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 3 \)

Чтобы найти общее количество мест, нам нужно найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии. Сначала найдем количество мест в последнем, 11-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{11} = 18 + (11-1) \cdot 3 = 18 + 10 \cdot 3 = 18 + 30 = 48 \]

Теперь найдем сумму первых 11 членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \):

\[ S_{11} = \frac{(18 + 48) \cdot 11}{2} = \frac{66 \cdot 11}{2} = 33 \cdot 11 = 363 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 363 места.