В амфитеатре 19 рядов. В первом ряду 10 мест, а в каждом следующем на 4 мес предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

• Определим параметры арифметической прогрессии:
• a₁ (первый член) = 10 (количество мест в первом ряду)
• d (разность) = 4 (на сколько мест больше в каждом следующем ряду)
• n (количество членов) = 19 (количество рядов)
• Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
• \( S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \)
• Подставим известные значения:
• \( S_{19} = \frac{19}{2} [2 \cdot 10 + (19 - 1)4] \)
• \( S_{19} = \frac{19}{2} [20 + 18 \cdot 4] \)
• \( S_{19} = \frac{19}{2} [20 + 72] \)
• \( S_{19} = \frac{19}{2} \cdot 92 \)
• \( S_{19} = 19 \cdot 46 \)
• \( S_{19} = 874 \)

Ответ: Всего в амфитеатре 874 места.