14. В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем - на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задача на арифметическую прогрессию. Дано: * $$n = 30$$ (количество рядов) * $$a_1 = 12$$ (количество мест в первом ряду) * $$d = 2$$ (разность, на которую увеличивается количество мест в каждом следующем ряду) Нужно найти: $$S_n$$ (общее количество мест в амфитеатре) Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$$ Подставляем известные значения: $$S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (2 \cdot 12 + (30-1) \cdot 2) = 15 \cdot (24 + 29 \cdot 2) = 15 \cdot (24 + 58) = 15 \cdot 82 = 1230$$ Ответ: 1230 мест