14 В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? Ответ:

Пусть d - разность мест между рядами, тогда:

$$a_5 = 27$$

$$a_7 = 31$$

$$a_7 = a_5 + 2d$$

$$31 = 27 + 2d$$

$$2d = 4$$

$$d = 2$$

Тогда $$a_1 = a_5 - 4d = 27 - 4 \cdot 2 = 27 - 8 = 19$$

$$a_{23} = a_1 + 22d = 19 + 22 \cdot 2 = 19 + 44 = 63$$

Ответ: 63