В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В одиннадцатом ряду 80 мест, а в семнадцатом ряду 110 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Эта задача связана с арифметической прогрессией. Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число. Обозначим: * $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, * $$d$$ - разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду), * $$a_n$$ - количество мест в n-ном ряду. Нам известно: * $$a_{11} = 80$$ (в 11-м ряду 80 мест), * $$a_{17} = 110$$ (в 17-м ряду 110 мест). Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Используя известные значения, составим систему уравнений: 1. $$a_{11} = a_1 + (11 - 1)d = a_1 + 10d = 80$$ 2. $$a_{17} = a_1 + (17 - 1)d = a_1 + 16d = 110$$ Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$: $$(a_1 + 16d) - (a_1 + 10d) = 110 - 80$$ $$6d = 30$$ $$d = 5$$ Теперь подставим значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$: $$a_1 + 10 cdot 5 = 80$$ $$a_1 + 50 = 80$$ $$a_1 = 30$$ Теперь найдем количество мест в последнем (21-м) ряду, то есть $$a_{21}$$: $$a_{21} = a_1 + (21 - 1)d = 30 + 20 cdot 5 = 30 + 100 = 130$$ Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 130 мест.