688. В аквариум высотой 50 см, длиной 70 см и шириной 30 см налита вода. Рассчитайте давление воды на дно аквариума, если вода не доходит до верхнего края на 10 см. Какова сила давления воды на дно сосуда? Приведите два способа ее расчета. Смо- жете ли вы рассчитать среднюю силу давления воды на боковую стенку аквариума? Как это сделать?

Дано: h₁ = 50 см; h₂ = 70 см; h₃ = 30 см; h = 50 см - 10 см = 40 см = 0,4 м; ρ = 1000 кг/м³; g = 9,8 м/с².

Найти: P - ? F - ? Fср - ?

1) Давление воды на дно аквариума:

$$P = ρ \cdot g \cdot h$$

$$P = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 0,4 м = 3920 Па$$

2) Площадь дна аквариума:

$$S = h₂ \cdot h₃ = 0.7 м \cdot 0.3 м = 0.21 м²$$

3) Сила давления воды на дно аквариума (1 способ):

$$F = P \cdot S = 3920 Па \cdot 0.21 м² = 823.2 Н$$

4) Сила давления воды на дно аквариума (2 способ):

Объём воды в аквариуме:

$$V = S \cdot h = 0.21 м² \cdot 0.4 м = 0.084 м³$$

Масса воды в аквариуме:

$$m = ρ \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.084 м³ = 84 кг$$

Сила давления:

$$F = m \cdot g = 84 кг \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 823.2 Н$$

5) Средняя сила давления на боковую стенку аквариума:

Площадь боковой стенки:

$$S₁ = h₁ \cdot h = 0.5 м \cdot 0.4 м = 0.2 м²$$

Давление на дне:

$$P₁ = ρ \cdot g \cdot h = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.4 м = 3920 Па$$

Давление на поверхности равно 0 Па.

Среднее давление:

$$P_{ср} = \frac{P₁ + 0}{2} = \frac{3920 Па}{2} = 1960 Па$$

Средняя сила давления:

$$F_{ср} = P_{ср} \cdot S₁ = 1960 Па \cdot 0.2 м² = 392 Н$$

Ответ: 3920 Па; 823,2 Н; 392 Н.