В.14 Найдите, при каких m верно равенство: a) |-m| = m; б) |m| = -m; в) |-m| = |m|.

Анализ равенств:

• a) |-m| = m
  • По определению модуля, |-m| всегда равно |m|.
  • Значит, условие |-m| = m означает, что |m| = m.
  • Это верно, когда m ≥ 0.
• б) |m| = -m
  • Это равенство верно, когда число m неотрицательно (m ≥ 0), потому что модуль неотрицательного числа равен самому числу, а его противоположное значение (-m) будет равно нулю или отрицательно.
  • Однако, если m = 0, то |0| = 0 и -0 = 0, что верно.
  • Если m > 0, то |m| = m, а -m < 0. Равенство m = -m не выполняется.
  • Следовательно, это равенство верно только для m = 0.
  • Исправление: Равенство |m| = -m верно, когда m ≤ 0.
  • Если m < 0, то |m| = -m (по определению модуля отрицательного числа).
  • Если m = 0, то |0| = 0, а -0 = 0. Равенство верно.
• в) |-m| = |m|
  • По определению модуля, |-m| всегда равно |m| для любого числа m.
  • Это следует из того, что модуль числа — это расстояние от нуля, и расстояние от m до нуля такое же, как и от -m до нуля.

Ответ:

• a) |-m| = m: Верно при m ≥ 0.
• б) |m| = -m: Верно при m ≤ 0.
• в) |-m| = |m|: Верно для любого числа m.