В 9 часов утра из города А в город Б с постоянной скоростью выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из города А в город Б выехал автомобиль со скоростью на 7 км/ч больше скорости автобуса. В 14 часов того же дня автобус и автомобиль прибыли в город Б. Найдите расстояние между городами А и Б. Ответ дайте в километрах.

Пусть скорость автобуса равна $$v$$ км/ч, а расстояние между городами А и Б равно $$S$$ км. Автобус выехал в 9 утра и прибыл в 14 часов, значит, он был в пути 5 часов. Следовательно, можно записать первое уравнение: $$S = 5v$$ Автомобиль выехал на 0.5 часа позже, то есть в 9:30, и прибыл в 14 часов, значит, он был в пути 4.5 часа. Скорость автомобиля на 7 км/ч больше скорости автобуса, то есть $$v + 7$$ км/ч. Получаем второе уравнение: $$S = 4.5(v + 7)$$ Теперь мы имеем систему из двух уравнений: $$\begin{cases} S = 5v \\ S = 4.5(v + 7) \end{cases}$$ Приравняем правые части уравнений: $$5v = 4.5(v + 7)$$ $$5v = 4.5v + 31.5$$ $$0.5v = 31.5$$ $$v = \frac{31.5}{0.5} = 63$$ км/ч Теперь найдем расстояние $$S$$, используя первое уравнение: $$S = 5v = 5 \cdot 63 = 315$$ км Ответ: 315