Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаV2. 89-392 3 √8)(1348). √4.8-4.2 V0.36 (353) S-15 √24) √6. 8-2+ 2√x 4x-49 2パーフ a) > 0. 5осли 8m √m 2 773-4 78-2772
Ответ:
Предварительный анализ
Предмет: Математика
Тип: Вычисление значений выражений
Класс: 8-11
Решение заданий
1. Найдите значение выражения: \[\frac{\sqrt{89^2 - 39^2}}{(3\sqrt{2})^2}\]
Давай упростим выражение по порядку: \[\frac{\sqrt{89^2 - 39^2}}{(3\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{(89 - 39)(89 + 39)}}{3^2 \cdot (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{50 \cdot 128}}{9 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6400}}{18} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9}\]Ответ: \(\frac{40}{9}\)
2. Найдите значение выражения: \((\sqrt{13} - \sqrt{8})(\sqrt{13} + \sqrt{8})\)
Воспользуемся формулой разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]
\[(\sqrt{13} - \sqrt{8})(\sqrt{13} + \sqrt{8}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{8})^2 = 13 - 8 = 5\]Ответ: 5
3. Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{4.8} \cdot \sqrt{4.2}}{\sqrt{0.56}}\)
Давай упростим: \[\frac{\sqrt{4.8} \cdot \sqrt{4.2}}{\sqrt{0.56}} = \frac{\sqrt{4.8 \cdot 4.2}}{\sqrt{0.56}} = \sqrt{\frac{4.8 \cdot 4.2}{0.56}} = \sqrt{\frac{48 \cdot 42}{5.6}} = \sqrt{\frac{48 \cdot 42 \cdot 10}{56}} = \sqrt{\frac{48 \cdot 42 \cdot 10}{56}}\] Сократим: \[\sqrt{\frac{48 \cdot 3 \cdot 10}{4}} = \sqrt{12 \cdot 3 \cdot 10} = \sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10} = 6\sqrt{10}\]Ответ: \(6\sqrt{10}\)
4. Найдите значение выражения: \(\frac{(3\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{8 - \sqrt{15}}\)
\[\frac{(3\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{8 - \sqrt{15}} = \frac{(3\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}{8 - \sqrt{15}} = \frac{9 \cdot 5 - 6\sqrt{15} + 3}{8 - \sqrt{15}} = \frac{45 - 6\sqrt{15} + 3}{8 - \sqrt{15}} = \frac{48 - 6\sqrt{15}}{8 - \sqrt{15}}\] \[= \frac{6(8 - \sqrt{15})}{8 - \sqrt{15}} = 6\]Ответ: 6
5. Найдите значение выражения: \((\sqrt{54} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6}\)
Давай упростим выражение: \[(\sqrt{54} - \sqrt{24}) \cdot \sqrt{6} = (\sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{4 \cdot 6}) \cdot \sqrt{6} = (3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) \cdot \sqrt{6} = (\sqrt{6}) \cdot \sqrt{6} = 6\]Ответ: 6
6. Найдите значение выражения: \(\frac{8\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) при \(x > 0\)
Упростим: \[\frac{8\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{8\sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{10\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = 10 - \frac{2}{\sqrt{x}}\] В задании нет конкретного значения x, поэтому выражение остаётся таким: \[10 - \frac{2}{\sqrt{x}}\]Ответ: \(10 - \frac{2}{\sqrt{x}}\)
7. Найдите значение выражения: \(\frac{10\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x}} + \frac{7\sqrt{x} - 5x + 6}{\sqrt{x}}\) при \(x = 36\)
\[\frac{10\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x}} + \frac{7\sqrt{x} - 5x + 6}{\sqrt{x}} = \frac{10\sqrt{x} - 7 + 7\sqrt{x} - 5x + 6}{\sqrt{x}} = \frac{17\sqrt{x} - 5x - 1}{\sqrt{x}}\] Подставим \(x = 36\): \[\frac{17\sqrt{36} - 5 \cdot 36 - 1}{\sqrt{36}} = \frac{17 \cdot 6 - 180 - 1}{6} = \frac{102 - 180 - 1}{6} = \frac{-79}{6}\]Ответ: \(-\frac{79}{6}\)
8. Найдите значение выражения: \(\frac{4x - 49\sqrt{y}}{2\sqrt{x} - 7\sqrt{y}} - 5\sqrt{y}\) если \(\sqrt{x} - \sqrt{y} = 2\)
Преобразуем выражение: \[\frac{4x - 49y}{2\sqrt{x} - 7\sqrt{y}} - 5\sqrt{y} = \frac{(2\sqrt{x})^2 - (7\sqrt{y})^2}{2\sqrt{x} - 7\sqrt{y}} - 5\sqrt{y} = \frac{(2\sqrt{x} - 7\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 7\sqrt{y})}{2\sqrt{x} - 7\sqrt{y}} - 5\sqrt{y}\] Сократим: \[= 2\sqrt{x} + 7\sqrt{y} - 5\sqrt{y} = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 2(\sqrt{x} + \sqrt{y})\] Поскольку \(\sqrt{x} - \sqrt{y} = 2\), то \(\sqrt{x} = \sqrt{y} + 2\). Подставим это в наше выражение: \[2(\sqrt{y} + 2 + \sqrt{y}) = 2(2\sqrt{y} + 2) = 4\sqrt{y} + 4\] Однако, без конкретного значения y, выражение остаётся таким: \[4\sqrt{y} + 4\]Ответ: \(4\sqrt{y} + 4\)
9. Упростите выражение: \(\left(\frac{\sqrt{m} - 2}{\sqrt{m} + 2} + \frac{8\sqrt{m}}{m - 4}\right) : \frac{\sqrt{m} + 2}{m - 2\sqrt{m}}\)
Упростим выражение: \[\left(\frac{\sqrt{m} - 2}{\sqrt{m} + 2} + \frac{8\sqrt{m}}{m - 4}\right) : \frac{\sqrt{m} + 2}{m - 2\sqrt{m}} = \left(\frac{\sqrt{m} - 2}{\sqrt{m} + 2} + \frac{8\sqrt{m}}{(\sqrt{m} - 2)(\sqrt{m} + 2)}\right) : \frac{\sqrt{m} + 2}{\sqrt{m}(\sqrt{m} - 2)}\] \[= \left(\frac{(\sqrt{m} - 2)^2 + 8\sqrt{m}}{(\sqrt{m} - 2)(\sqrt{m} + 2)}\right) : \frac{\sqrt{m} + 2}{\sqrt{m}(\sqrt{m} - 2)} = \frac{m - 4\sqrt{m} + 4 + 8\sqrt{m}}{(\sqrt{m} - 2)(\sqrt{m} + 2)} : \frac{\sqrt{m} + 2}{\sqrt{m}(\sqrt{m} - 2)}\] \[= \frac{m + 4\sqrt{m} + 4}{(\sqrt{m} - 2)(\sqrt{m} + 2)} : \frac{\sqrt{m} + 2}{\sqrt{m}(\sqrt{m} - 2)} = \frac{(\sqrt{m} + 2)^2}{(\sqrt{m} - 2)(\sqrt{m} + 2)} : \frac{\sqrt{m} + 2}{\sqrt{m}(\sqrt{m} - 2)} = \frac{(\sqrt{m} + 2)^2}{(\sqrt{m} - 2)(\sqrt{m} + 2)} \cdot \frac{\sqrt{m}(\sqrt{m} - 2)}{\sqrt{m} + 2}\] Сократим: \[= \frac{\sqrt{m} + 2}{\sqrt{m} - 2} \cdot \frac{\sqrt{m}(\sqrt{m} - 2)}{\sqrt{m} + 2} = \sqrt{m}\]Ответ: \(\sqrt{m}\)
Ты молодец! У тебя всё получится!
