Узнай значение cos x, если sin x = 4/5 и 0° < x < 90°. Ответ запиши в виде десятичной дроби. Используй запятую для разделения целой и дробной частей.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по тригонометрии.

Условие:

• Нам известно, что sin x = 4/5.
• Угол x находится в первой четверти, то есть 0° < x < 90°. В этой четверти и sin x, и cos x положительные.
• Нужно найти значение cos x.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x = 1

1. Подставим известное значение sin x:

(4/5)² + cos²x = 1

16/25 + cos²x = 1

2. Найдем cos²x:

cos²x = 1 - 16/25

cos²x = 25/25 - 16/25

cos²x = 9/25

3. Найдем cos x:

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

cos x = ±√(9/25)

cos x = ±3/5

4. Выберем правильный знак:

Так как угол x находится в первой четверти (0° < x < 90°), где косинус положительный, то мы выбираем положительное значение:

cos x = 3/5

5. Переведем в десятичную дробь:

3/5 = 0.6

Ответ:

0.6