Установите соответствия между количеством решений неоднородной системы (левый столбец) и возможным количеством решений ассоциированной однородной системы (правый столбец).

Решение:

Задание представляет собой установление соответствия между количеством решений неоднородной системы и возможным количеством решений ассоциированной однородной системы. Неоднородная система линейных уравнений может иметь:

• 0 решений, если ассоциированная однородная система имеет только нулевое решение, а ранг матрицы коэффициентов меньше ранга расширенной матрицы.
• 1 решение, если ассоциированная однородная система имеет только нулевое решение, и ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы.
• бесконечно много решений, если ассоциированная однородная система имеет бесконечно много решений (то есть ранг матрицы коэффициентов меньше числа неизвестных), а также если система непротиворечива (ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы).

Таким образом, устанавливаем соответствие:

• Неоднородная система имеет 0 решений → Ассоциированная однородная система имеет 0 решений (только нулевое).
• Неоднородная система имеет 1 решение → Ассоциированная однородная система имеет 1 решение (только нулевое).
• Неоднородная система имеет бесконечно много решений → Ассоциированная однородная система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 12 - 1 решение, 13 - бесконечно много решений.