Установите соответствие между представлениями чисел в различных системах счисления:

Решение:

Для установления соответствия необходимо перевести числа из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из десятичной системы в другие:

1. \( 17_{10} \) в пятеричную: \( 17 \div 5 = 3 \) остаток \( 2 \); \( 3 \div 5 = 0 \) остаток \( 3 \). Получаем \( 32_5 \).
2. \( 18_{10} \) в троичную: \( 18 \div 3 = 6 \) остаток \( 0 \); \( 6 \div 3 = 2 \) остаток \( 0 \); \( 2 \div 3 = 0 \) остаток \( 2 \). Получаем \( 200_3 \).
3. \( 16_{10} \) в троичную: \( 16 \div 3 = 5 \) остаток \( 1 \); \( 5 \div 3 = 1 \) остаток \( 2 \); \( 1 \div 3 = 0 \) остаток \( 1 \). Получаем \( 121_3 \).
4. \( 19_{10} \) в пятеричную: \( 19 \div 5 = 3 \) остаток \( 4 \); \( 3 \div 5 = 0 \) остаток \( 3 \). Получаем \( 34_5 \).

Перевод чисел из других систем в десятичную:

1. \( 25_6 \): \( 2 \cdot 6^1 + 5 \cdot 6^0 = 12 + 5 = 17_{10} \).
2. \( 33_5 \): \( 3 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 15 + 3 = 18_{10} \).
3. \( 113_4 \): \( 1 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 16 + 4 + 3 = 23_{10} \).
4. \( 121_3 \): \( 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6 + 1 = 16_{10} \).

Соответствие:

17₁₀ — 25₆

18₁₀ — 33₅

16₁₀ — 121₃

19₁₀ — 34₅

(Примечание: в задании есть числа 113₄ и 25₆, которые не соответствуют ни одному из чисел в левом столбце после перевода.)

Заполнение полей:

17₁₀ — 25₆

18₁₀ — 33₅

16₁₀ — 121₃

19₁₀ — (пустое поле, или возможно 34₅, если бы оно было в списке справа)

(В правой колонке не хватает числа 34₅ для полного соответствия. Числа 113₄ и 25₆ не соответствуют ни одному из чисел в левой колонке.)