Ответ:

  1. «Воруг таинственной прохладой повеяло из глубины, и потом громадный глухарь порхнул у куста» — соединительный союз.
  2. «Вечерело уже, а шторм лютовал и не собирался отдыхать» — противительный союз.
  3. «У него не было никакого страха, или, вернее, страх остался позади и гнал его вперёд» — разделительный союз.

Союз «и» соединяет части предложения, «а» выражает противопоставление, а «или» указывает на выбор или пояснение.

Ответ: 1 — соединительный; 2 — противительный; 3 — разделительный.