Установите соответствие между неравенствами и их решениями: log₂x > 1 log₂x < -1 log₂x < 1 log₂x > -1

Решение:

Решим каждое логарифмическое неравенство, учитывая, что область допустимых значений (ОДЗ) для \( \log_2 x \) — это \( x > 0 \).

• \( \log_2 x > 1 \) → \( \log_2 x > \log_2 2 \) → \( x > 2 \) (так как основание логарифма \(2 > 1\)).
• \( \log_2 x < -1 \) → \( \log_2 x < \log_2 \frac{1}{2} \) → \( x < \frac{1}{2} \) (так как основание логарифма \(2 > 1\)). Учитывая ОДЗ \(x > 0\), получаем \( 0 < x < \frac{1}{2} \).
• \( \log_2 x < 1 \) → \( \log_2 x < \log_2 2 \) → \( x < 2 \) (так как основание логарифма \(2 > 1\)). Учитывая ОДЗ \(x > 0\), получаем \( 0 < x < 2 \).
• \( \log_2 x > -1 \) → \( \log_2 x > \log_2 \frac{1}{2} \) → \( x > \frac{1}{2} \) (так как основание логарифма \(2 > 1\)).

Сопоставляем полученные решения с вариантами:

• \( \log_2 x > 1 \) → \( x > 2 \)
• \( \log_2 x < -1 \) → \( 0 < x < \frac{1}{2} \)
• \( \log_2 x < 1 \) → \( 0 < x < 2 \)
• \( \log_2 x > -1 \) → \( x > \frac{1}{2} \)

Ответ: log₂x > 1 — x > 2; log₂x < -1 — 0 < x < 1/2; log₂x < 1 — 0 < x < 2; log₂x > -1 — x > 1/2.