Установите соответствие между неравенствами и их решениями: 2^x \(\leq\) 2 2^x \(\geq\) 2 0,5^x \(\leq\) 2 0,5^x \(\geq\) 2

Решение:

Для решения неравенств найдём значения \(x\).

• \( 2^x \leq 2 \) → \( 2^x \leq 2^1 \) → \( x \leq 1 \) (так как основание степени \(2 > 1\))
• \( 2^x \geq 2 \) → \( 2^x \geq 2^1 \) → \( x \geq 1 \) (так как основание степени \(2 > 1\))
• \( 0,5^x \leq 2 \) → \( \left(\frac{1}{2}\right)^x \leq 2 \) → \( 2^{-x} \leq 2^1 \) → \( -x \leq 1 \) → \( x \geq -1 \) (так как основание степени \(2 > 1\))
• \( 0,5^x \geq 2 \) → \( \left(\frac{1}{2}\right)^x \geq 2 \) → \( 2^{-x} \geq 2^1 \) → \( -x \geq 1 \) → \( x \leq -1 \) (так как основание степени \(2 > 1\))

Сопоставляем полученные решения с вариантами:

• \( 2^x \leq 2 \) → \( x \leq 1 \)
• \( 2^x \geq 2 \) → \( x \geq 1 \)
• \( 0,5^x \leq 2 \) → \( x \geq -1 \)
• \( 0,5^x \geq 2 \) → \( x \leq -1 \)

Ответ: 2^x ≤ 2 — x ≤ 1; 2^x ≥ 2 — x ≥ 1; 0,5^x ≤ 2 — x ≥ -1; 0,5^x ≥ 2 — x ≤ -1.