Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 7]. ФУНКЦИИ A) y = 8x+10 Б) y = x²-12x+5 B) y=4x-x² Г) y = 17-3x ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ 1) Функция имеет точку максимума на отрезке [1; 7] 2) Функция убывает на отрезке [1; 7] 3) Функция имеет точку минимума на отрезке [1; 7] 4) Функция возрастает на отрезке [1; 7] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

A) y = 8x + 10

Это линейная функция с положительным коэффициентом при x (k = 8 > 0). Следовательно, функция возрастает на всей области определения, включая отрезок [1; 7].

Б) y = x² - 12x + 5

Это квадратичная функция. Найдем вершину параболы, чтобы определить характер ее поведения на заданном отрезке.

Абсцисса вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = 6$$

Так как a = 1 > 0, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке x = 6, что входит в отрезок [1; 7]. На отрезке [1; 6] функция убывает, а на отрезке [6; 7] - возрастает. Значит на отрезке [1;7] функция имеет точку минимума.

В) y = 4x - x²

Это тоже квадратичная функция. Найдем вершину параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2$$

Так как a = -1 < 0, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке x = 2, что входит в отрезок [1; 7]. На отрезке [1; 2] функция возрастает, а на отрезке [2; 7] - убывает. Значит, на отрезке [1;7] функция имеет точку максимума.

Г) y = 17 - 3x

Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при x (k = -3 < 0). Следовательно, функция убывает на всей области определения, включая отрезок [1; 7].