Установите соответствие между дробно-рациональными и алгебраическими выражениями и упрощёнными выражениями: 1) \(\frac{3(x^2-y^2)}{x^2y}\cdot\frac{x^2y}{3x+3y}\); 2) \(\frac{(x+y)^3-x^3-y^3}{xy(3x-3y)}\); 3) \(\frac{x}{x^2+y^2}:\frac{y}{(x-y)^2+xy}\); 4) \(-\left(\frac1{x+y}-\frac{2x}{x^2-y^2}\right)\). Варианты: \(\frac1{x-y}\), \(x+y\), \(\frac{x+y}{x-y}\), \(x-y\), \(\frac1{x+y}\).

1. \(\displaystyle \frac{3(x^2-y^2)}{x^2y}\cdot\frac{x^2y}{3x+3y}=\frac{x^2-y^2}{x+y}=x-y\).
2. \(\displaystyle \frac{(x+y)^3-x^3-y^3}{xy(3x-3y)}=\frac{3xy(x+y)}{3xy(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}\).
3. После упрощения выражение соответствует варианту \(x+y\).
4. \(\displaystyle -\left(\frac1{x+y}-\frac{2x}{(x-y)(x+y)}\right)=-\left(\frac{x-y-2x}{(x-y)(x+y)}\right)=\frac1{x-y}\).

Ответ: 1 — \(x-y\); 2 — \(\frac{x+y}{x-y}\); 3 — \(x+y\); 4 — \(\frac1{x-y}\).