Установить соответствие между видами сходимости и знакопеременными рядами: A) ∑((-1)^n*n)/(n^2+4) Б) ∑((-1)^n)/(√(n^2)*n+1) В) ∑((-1)^n*n^2)/(n^2+2) a) абсолютно сходится; б) условно сходится; в) расходится. Выберите один ответ: a. А → а; Б → б; В → в. b. А → в; Б → a; B → б. c. А → б; Б → в; В → a. d. А → а; Б → в; В → б.

Давай разберем этот вопрос по порядку. Прежде всего, необходимо определить типы сходимости для каждого из рядов, а затем сопоставить их с предложенными вариантами. Ряд A: ∑((-1)^n*n)/(n^2+4) Этот ряд является знакочередующимся. Чтобы определить его сходимость, применим признак Лейбница. Для этого нужно проверить два условия: 1. Убывание абсолютных значений членов ряда: |a_n| = n/(n^2+4). Производная этой функции отрицательна при достаточно больших n, то есть члены ряда убывают. 2. Предел членов ряда стремится к нулю: lim (n→∞) n/(n^2+4) = 0. Оба условия выполняются, следовательно, ряд сходится. Теперь проверим, сходится ли он абсолютно. Для этого рассмотрим ряд из абсолютных значений: ∑|a_n| = ∑n/(n^2+4). Этот ряд можно сравнить с рядом ∑1/n, который является гармоническим и расходится. Следовательно, ряд A сходится условно. Ряд Б: ∑((-1)^n)/(√(n^2)*n+1) = ∑((-1)^n)/(n+1) Этот ряд также является знакочередующимся. Применим признак Лейбница: 1. Убывание абсолютных значений членов ряда: |a_n| = 1/(n+1). Члены ряда убывают. 2. Предел членов ряда стремится к нулю: lim (n→∞) 1/(n+1) = 0. Оба условия выполняются, следовательно, ряд сходится. Проверим абсолютную сходимость, рассмотрев ряд ∑|a_n| = ∑1/(n+1). Этот ряд является гармоническим и расходится. Следовательно, ряд Б сходится условно. Ряд В: ∑((-1)^n*n^2)/(n^2+2) Этот ряд также является знакочередующимся. Проверим условие стремления к нулю: lim (n→∞) n^2/(n^2+2) = 1. Так как предел не равен нулю, ряд расходится. Сопоставление: * Ряд A сходится условно (б). * Ряд Б сходится условно (б). * Ряд В расходится (в). Таким образом, правильный ответ: c. А → б; Б → в; В → а.

Ответ: c. А → б; Б → в; В → а.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получится! Продолжай в том же духе!