Условия задач «решение задач с помощью координатной прямои» 1. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

Решение:

• Обозначим события:
• A — масса буханки меньше 810 г.
• B — масса буханки больше 790 г.
• Дано:
• P(A) = 0,97
• P(B) = 0,91
• Найти: Вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г. Обозначим это событие как C.
• Событие C можно представить как пересечение событий A и B: C = A ∩ B.
• Также, нам известны вероятности противоположных событий:
• P(s a m a s s a _ n e m e n s h e 810) = 1 - P(A) = 1 - 0,97 = 0,03
• P(s a m a s s _ n e _ b o l s h e 790) = 1 - P(B) = 1 - 0,91 = 0,09
• Сумма вероятностей событий A и B:
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• Вероятность того, что масса буханки окажется меньше 810 г ИЛИ больше 790 г, равна:
• P(A ∪ B) = 1 - P(масса ≤ 790 ext{ и } масса ≥ 810)
• P(A ∪ B) = 1 - P( ext{масса} ext{ НЕ } > 790 ext{ и } ext{масса} ext{ НЕ } < 810)
• Из условия задачи, масса буханки может быть:
• Меньше 810 г (вероятность 0,97)
• Больше 790 г (вероятность 0,91)
• Мы ищем вероятность того, что масса находится в интервале (790; 810).
• Пусть X - масса буханки.
• P(X < 810) = 0,97
• P(X > 790) = 0,91
• P(X ≤ 790) = 1 - P(X > 790) = 1 - 0,91 = 0,09
• P(X ≥ 810) = 1 - P(X < 810) = 1 - 0,97 = 0,03
• Вероятность того, что масса буханки НЕ попадает в интервал (790; 810) равна:
• P(X ≤ 790 ext{ или } X ≥ 810) = P(X ≤ 790) + P(X ≥ 810) (так как эти события несовместны)
• P(X ≤ 790 ext{ или } X ≥ 810) = 0,09 + 0,03 = 0,12
• Следовательно, вероятность того, что масса буханки находится в интервале (790; 810), равна:
• P(790 < X < 810) = 1 - P(X ≤ 790 ext{ или } X ≥ 810) = 1 - 0,12 = 0,88

Ответ: 0,88