Условие задания: Высоты треугольника пересекаются в точке О. Величина угла / ВАС = 68°, величина угла ∠ABC = 50°. Определи угол ∠ AOB. ∠AOB =

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(AD\) и \(BE\) — высоты треугольника \(ABC\).

Рассмотрим треугольник \(ADC\). Так как \(AD\) – высота, то угол \(ADC\) равен 90°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можем найти угол \(ACD\):

\(\angle ACD = 180^\circ - \angle ADC - \angle DAC = 180^\circ - 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ\)

Теперь рассмотрим треугольник \(BOC\). Мы знаем, что угол \(OBC\) равен 50°, а угол \(OCB\) равен углу \(ACD\), то есть 22°. Тогда угол \(BOC\) можно найти как:

\(\angle BOC = 180^\circ - \angle OBC - \angle OCB = 180^\circ - 50^\circ - 22^\circ = 108^\circ\)

Угол \(AOB\) смежный с углом \(BOC\), а значит:

\(\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\)

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось! Если будешь практиковаться, то такие задачи будешь решать очень быстро. Удачи!