Use the image to answer the following questions:

Задание №4

Дано: ∠AOD = 120°, CO ⊥ AO

Найти: ∠BOD

Решение:

1. Так как CO ⊥ AO, то ∠AOC = 90°.
2. ∠BOD = ∠AOD - ∠AOC = 120° - 90° = 30°.

Ответ: 30°

Задание №17

Дано: AB = BD

Найти: ∠ACB

Решение:

1. △ABD - равнобедренный (AB = BD), значит ∠BAD = ∠BDA.
2. ∠ABC = 180° - (∠BAD + ∠BDA) = 180° - 2 * ∠BAD.
3. В △ABC: ∠BAC = ∠BAD, ∠ABC = 180° - 2 * ∠BAD.
4. ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (∠BAD + 180° - 2 * ∠BAD) = ∠BAD.
5. Недостаточно данных для решения.

Ответ: Недостаточно данных

Задание №8

Найти: ∠BDE, ∠BDC, ∠EDK

Решение:

1. ∠AEB = 180° - 130° = 50° (смежные углы).
2. ∠ABE = 180° - (130° + 80°) = -30° (сумма углов в треугольнике не может быть отрицательной, что указывает на некорректность данных или схемы).
3. Из-за некорректности данных или схемы, решение невозможно.

Ответ: Недостаточно данных/Некорректные данные

Задание №27

Дано: PN = 5 см, ∠MNP = 30°, ∠PNK = 60°, ∠PKN = 90°

Найти: MK

Решение:

1. В △PNK: ∠NPK = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Так как ∠NPK = ∠MNP = 30°, то PN - биссектриса ∠MNK.
3. В △PNK: PN = 5 см.
4. ∠MPK = ∠MNP + ∠NPK = 30° + 30° = 60°.
5. ∠MNK = 180° - 30° - 60° = 90°.
6. △MNP - равнобедренный (углы при основании равны), значит MP = PN = 5 см.
7. △PNK - прямоугольный.
8. Недостаточно данных для определения MK.

Ответ: Недостаточно данных

Задание №18

Найти: ∠ACB

Решение:

1. △AEB - равнобедренный (углы при основании равны 128°/2 = 64°, что невозможно для треугольника).
2. Из-за некорректности данных или схемы, решение невозможно.

Ответ: Недостаточно данных/Некорректные данные