Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаУрок 80. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным уравнениям Пример 1. Найдите корни уравнения Пример 2. Решите уравнение + Пример 3. Решите уравнение + Пример 4. Найдите корни уравнения Пример 5. Решите уравнение Задачи и упражнения Задание 1. Решите уравнение: a)= Задание 2. Найдите корни уравнения: a) -2 Задание 3. Решите уравнение: a) Дополнительные задания Задание 4. Найдите значение переменной х, при котором дроби и равны. Задания для самостоятельного решения Задание 5. Решите уравнение: a) Задание 6. Найдите корни уравнения: a) Задание 7. Решите уравнение: a)=
Ответ:
Задание 1. Решите уравнение:
a) \[\frac{x^2}{x-1} = \frac{9}{x-1}\]
Умножим обе части уравнения на \((x-1)\), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что \(x
eq 1\):
\[x^2 = 9\]
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
\[x = \pm 3\]
Итак, у нас есть два возможных решения: \(x = 3\) и \(x = -3\). Проверим, что ни одно из них не равно 1, чтобы убедиться, что они подходят.
Оба корня подходят.
Ответ: x = 3, x = -3
Задание 2. Найдите корни уравнения:
a) \[\frac{y^2 - 2y}{y-2} = \frac{2-y}{2-y}\]
Заметим, что \(2-y = -(y-2)\), тогда уравнение можно переписать как:
\[\frac{y^2 - 2y}{y-2} = \frac{-(y-2)}{-(y-2)}\]
\[\frac{y^2 - 2y}{y-2} = 1\]
Умножим обе части на \((y-2)\), при условии, что \(y
eq 2\):
\[y^2 - 2y = y - 2\]
\[y^2 - 3y + 2 = 0\]
Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]
\[y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2\]
\[y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1\]
Однако, у нас есть ограничение \(y
eq 2\), поэтому \(y_1 = 2\) не является решением.
Ответ: y = 1
Задание 3. Решите уравнение:
a) \[\frac{3}{16x^2 - 9} = \frac{x-1}{4x+3}\]
Заметим, что знаменатель в левой части можно разложить как разность квадратов: \(16x^2 - 9 = (4x - 3)(4x + 3)\). Тогда уравнение можно переписать как:
\[\frac{3}{(4x - 3)(4x + 3)} = \frac{x-1}{4x+3}\]
Умножим обе части уравнения на \((4x + 3)\), при условии, что \(x
eq -\frac{3}{4}\):
\[\frac{3}{4x - 3} = x - 1\]
Умножим обе части на \((4x - 3)\), при условии, что \(x
eq \frac{3}{4}\):
\[3 = (x - 1)(4x - 3)\]
\[3 = 4x^2 - 3x - 4x + 3\]
\[4x^2 - 7x = 0\]
\[x(4x - 7) = 0\]
Значит, либо \(x = 0\), либо \(4x - 7 = 0\), откуда \(x = \frac{7}{4}\).
Проверим, удовлетворяют ли эти корни условиям \(x
eq -\frac{3}{4}\) и \(x
eq \frac{3}{4}\).
Оба корня подходят.
Ответ: x = 0, x = 7/4
