Урок 90. Контрольная работа по теме «Формулы сокращённого умножения». Вариант 2 1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a + 7)²; 6) (6x-y) (6x + y); в) (b+3c)(b²-3bc + 9c²); г) (2x - 1)³; д) (За + 2b-с)². 2. Разложите на множители: a) -p²; 6) n² - 10n + 25; в) 64 + у³; г) 4x² + 4x +1-9y²; д) у² - 2у-24. 3. Найдите значение выражения (a-5)(a+5) (а + 4)² при а = 0,125. 4. Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: a) 436²-564²; б) 102²; B) 7·6 5. Решите уравнение 0,04x³-25x = 0. 6 (дополнительное задание). При каком значении т разность квадратов 6т и 1 меньше квадрата разности 6т и 1 на 87

Краткое пояснение:

1. Преобразуйте выражение в многочлен:
   1. (a + 7)² = a² + 2 \cdot a \cdot 7 + 7² = a² + 14a + 49
   2. (6x - y)(6x + y) = (6x)² - y² = 36x² - y²
   3. (b+3c)(b²-3bc + 9c²) = b³ + (3c)³ = b³ + 27c³
   4. (2x - 1)³ = (2x)³ - 3 \cdot (2x)² \cdot 1 + 3 \cdot (2x) \cdot 1² - 1³ = 8x³ - 12x² + 6x - 1
   5. (3a + 2b - c)² = (3a)² + (2b)² + (-c)² + 2 \cdot 3a \cdot 2b + 2 \cdot 3a \cdot (-c) + 2 \cdot 2b \cdot (-c) = 9a² + 4b² + c² + 12ab - 6ac - 4bc
2. Разложите на множители:
   1. - p² = ( - p)( + p)
   2. n² - 10n + 25 = (n - 5)² = (n - 5)(n - 5)
   3. 64 + y³ = (4 + y)(16 - 4y + y²)
   4. 4x² + 4x + 1 - 9y² = (2x + 1)² - (3y)² = (2x + 1 - 3y)(2x + 1 + 3y)
   5. y² - 2y - 24. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно решить квадратное уравнение y² - 2y - 24 = 0.
      D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100
      y₁ = (2 + \(\sqrt{100}\)) / 2 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6
      y₂ = (2 - \(\sqrt{100}\)) / 2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4
      Таким образом, y² - 2y - 24 = (y - 6)(y + 4)
3. Найдите значение выражения (a - 5)(a + 5) - (a + 4)² при a = 0,125.
   Сначала упростим выражение:
   (a - 5)(a + 5) - (a + 4)² = a² - 25 - (a² + 8a + 16) = a² - 25 - a² - 8a - 16 = -8a - 41
   Теперь подставим a = 0,125:
   -8 \cdot 0,125 - 41 = -1 - 41 = -42
4. Вычислите, используя формулу сокращённого умножения:
   1. 436² - 564² = (436 - 564)(436 + 564) = (-128)(1000) = -128000
   2. 102² = (100 + 2)² = 100² + 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404
   3. 7 \(\frac{1}{3}\) \cdot 6 \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{22}{3}\) \cdot \(\frac{20}{3}\) = \(\frac{440}{9}\) = 48 \(\frac{8}{9}\)
5. Решите уравнение 0,04x³ - 25x = 0.
   Вынесем x за скобки: x(0,04x² - 25) = 0
   Тогда либо x = 0, либо 0,04x² - 25 = 0
   Решим уравнение 0,04x² - 25 = 0:
   0, 04x² = 25
   x² = \(\frac{25}{0,04}\) = \(\frac{2500}{4}\) = 625
   x = ± \(\sqrt{625}\) = ± 25
   Ответ: x = 0, x = 25, x = -25
6. 6 (дополнительное задание). При каком значении m разность квадратов 6m и 1 меньше квадрата разности 6m и 1 на 87?
   Запишем условие в виде уравнения:
   (6m - 1)² - (6m² - 1) = 87
   Раскроем скобки и упростим:
   36m² - 12m + 1 - 6m² + 1 = 87
   30m² - 12m + 2 = 87
   30m² - 12m - 85 = 0
   Решим квадратное уравнение:
   D = (-12)² - 4 \cdot 30 \cdot (-85) = 144 + 10200 = 10344
   m₁ = (12 + \(\sqrt{10344}\)) / 60 = (12 + 101,705) / 60 ≈ 1,895
   m₂ = (12 - \(\sqrt{10344}\)) / 60 = (12 - 101,705) / 60 ≈ -1,495