Уравнением первой степени относительно х, у, z называется уравнение вида

Решение:

Уравнение первой степени относительно переменных x, y, z — это уравнение, в котором эти переменные входят в первой степени. Общий вид такого уравнения, когда оно представлено в виде равенства нулю, имеет следующую форму:

\( Ax + By + Cz + D = 0 \)

где A, B, C — коэффициенты при переменных x, y, z соответственно, а D — свободный член. Важно, чтобы хотя бы один из коэффициентов A, B или C был отличен от нуля, иначе это не будет уравнением, зависящим от x, y, z. Условие \( A^2 + B^2 + C^2 \neq 0 \) гарантирует, что уравнение действительно является уравнением первой степени, а не тождеством \( 0=0 \) или противоречием.

Вариант \( F(x, y, z) = 0 \) является более общим представлением, но не обязательно указывает на первую степень. Условие \( D \neq 0 \) не является определяющим для уравнения первой степени, так как D может быть равен нулю.

Следовательно, наиболее полным и точным определением уравнения первой степени относительно x, y, z является:

\( Ax + By + Cz + D = 0 \), при условии, что \( A^2 + B^2 + C^2 \neq 0 \).

Ответ: Ax + By + Cz + D = 0, A² + B² + C² ≠ 0