Уравнение с дробями. Найдите корень уравнения: \frac{1}{5x} - \frac{1}{6x} = \frac{1}{30}

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

• Что нужно сделать: Найти значение x, при котором равенство верно.
• Суть уравнения: Это дробно-рациональное уравнение. Чтобы его решить, нам нужно избавиться от дробей.

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 5x, 6x и 30 — это 30x.

• Умножаем первую дробь \(\frac{1}{5x}\) на 6: \( \frac{1 × 6}{5x × 6} = \frac{6}{30x} \)
• Умножаем вторую дробь \(\frac{1}{6x}\) на 5: \( \frac{1 × 5}{6x × 5} = \frac{5}{30x} \)
• Третью дробь \(\frac{1}{30}\) умножаем на x: \( \frac{1 × x}{30 × x} = \frac{x}{30x} \)

Теперь наше уравнение выглядит так:

• \[ \frac{6}{30x} - \frac{5}{30x} = \frac{x}{30x} \]

Шаг 2: Убираем знаменатели.

Когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто приравнять их числители:

• \[ 6 - 5 = x \]

Шаг 3: Находим x.

• \[ 1 = x \]

Шаг 4: Проверка.

Важно убедиться, что наш найденный корень (x=1) не делает знаменатели равными нулю. В данном случае знаменатели 5x, 6x и 30 не равны нулю при x=1.

• \( \frac{1}{5 × 1} - \frac{1}{6 × 1} = \frac{1}{30} \)
• \( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{30} \)
• Приводим к общему знаменателю 30: \( \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30} \)
• \( \frac{1}{30} = \frac{1}{30} \)

Все верно!

Ответ: 1