794. Упростите: а) (a² – 7)(a + 2) – (2a – 1)(a – 14); б) (2 – b)(1 + 2b) + (1 + b)(b³ – 3b); в) 2x² – (x – 2y)(2x + y); г) (m – 3n)(m + 2n) – m(m – n); д) (a – 2b)(b + 4a) – 7b(a + b); е) (p – q)(p + 3q) – (p² + 3q²).

Решение

а) Упростим выражение \[(a^2 - 7)(a + 2) - (2a - 1)(a - 14).\] Раскроем скобки: \[a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - (2a^2 - 28a - a + 14) = a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - 2a^2 + 29a - 14 = a^3 + 22a - 28.\] б) Упростим выражение \[(2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b).\] Раскроем скобки: \[2 + 4b - b - 2b^2 + b^3 - 3b + b^4 - 3b^2 = b^4 + b^3 - 5b^2 + 0b + 2 = b^4 + b^3 - 5b^2 + 2.\] в) Упростим выражение \[2x^2 - (x - 2y)(2x + y).\] Раскроем скобки: \[2x^2 - (2x^2 + xy - 4xy - 2y^2) = 2x^2 - 2x^2 + 3xy + 2y^2 = 3xy + 2y^2.\] г) Упростим выражение \[(m - 3n)(m + 2n) - m(m - n).\] Раскроем скобки: \[m^2 + 2mn - 3mn - 6n^2 - m^2 + mn = m^2 - mn - 6n^2 - m^2 + mn = -6n^2.\] д) Упростим выражение \[(a - 2b)(b + 4a) - 7b(a + b).\] Раскроем скобки: \[ab + 4a^2 - 2b^2 - 8ab - 7ab - 7b^2 = 4a^2 - 14ab - 9b^2.\] е) Упростим выражение \[(p - q)(p + 3q) - (p^2 + 3q^2).\] Раскроем скобки: \[p^2 + 3pq - pq - 3q^2 - p^2 - 3q^2 = 2pq - 6q^2.\]

Ответ: а) a³ + 22a - 28; б) b⁴ + b³ - 5b² + 2; в) 3xy + 2y²; г) -6n²; д) 4a² - 14ab - 9b²; е) 2pq - 6q²

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!