Упростите выражения: (a+26+\frac{4b^2}{a-2b}):(a-\frac{2ab}{a+2b})+1; \frac{y}{y+2}+(\frac{1}{4-y^2}-\frac{1}{4-4y+y^2}):\frac{2}{(y-2)^2}; (\frac{5x^2-15xy}{x^2-9y^2}-\frac{3xy+9y^2}{x^2+6xy+9y^2}):(\frac{5}{y}-\frac{3}{x}); (\frac{4a^2-6ac}{4a^2-12ac+9c^2}-\frac{6ac+9c^2}{4a^2+12ac+9c^2})\cdot\frac{6a+9c}{4a^2+9c^2}. (\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y};

Давай упростим эти выражения по порядку! 1) \(\(a+2b+\frac{4b^2}{a-2b}\):\(a-\frac{2ab}{a+2b}\)+1\) Сначала приведем к общему знаменателю в первой скобке: \[a+2b+\frac{4b^2}{a-2b} = \frac{(a+2b)(a-2b)+4b^2}{a-2b} = \frac{a^2-4b^2+4b^2}{a-2b} = \frac{a^2}{a-2b}\] Теперь преобразуем выражение во второй скобке: \[a-\frac{2ab}{a+2b} = \frac{a(a+2b)-2ab}{a+2b} = \frac{a^2+2ab-2ab}{a+2b} = \frac{a^2}{a+2b}\] Тогда исходное выражение можно переписать как: \[\frac{a^2}{a-2b}:\frac{a^2}{a+2b}+1 = \frac{a^2}{a-2b} \cdot \frac{a+2b}{a^2}+1 = \frac{a+2b}{a-2b}+1\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{a+2b}{a-2b}+1 = \frac{a+2b+a-2b}{a-2b} = \frac{2a}{a-2b}\] 2) \(\( \frac{y}{y+2}+(\frac{1}{4-y^2}-\frac{1}{4-4y+y^2})\):\frac{2}{(y-2)^2}\) Преобразуем выражения в скобках: \[\frac{1}{4-y^2}-\frac{1}{4-4y+y^2} = \frac{1}{(2-y)(2+y)}-\frac{1}{(2-y)^2} = \frac{(2-y)-(2+y)}{(2-y)^2(2+y)} = \frac{-2y}{(2-y)^2(2+y)}\] Тогда выражение можно переписать как: \[\frac{y}{y+2}+\frac{-2y}{(2-y)^2(2+y)} = \frac{y(2-y)^2-2y}{(y+2)(2-y)^2} = \frac{y(4-4y+y^2)-2y}{(y+2)(2-y)^2} = \frac{4y-4y^2+y^3-2y}{(y+2)(2-y)^2} = \frac{y^3-4y^2+2y}{(y+2)(2-y)^2} = \frac{y(y^2-4y+2)}{(y+2)(2-y)^2}\] Теперь разделим на \(\frac{2}{(y-2)^2}\): \[\frac{y(y^2-4y+2)}{(y+2)(2-y)^2}:\frac{2}{(y-2)^2} = \frac{y(y^2-4y+2)}{(y+2)(2-y)^2} \cdot \frac{(y-2)^2}{2} = \frac{y(y^2-4y+2)}{y+2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{y(y^2-4y+2)}{2(y+2)}\] 3) \(\( \frac{5x^2-15xy}{x^2-9y^2}-\frac{3xy+9y^2}{x^2+6xy+9y^2}\):(\frac{5}{y}-\frac{3}{x})\) Упростим выражения в скобках: \[\frac{5x^2-15xy}{x^2-9y^2} = \frac{5x(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{5x}{x+3y}\] \[\frac{3xy+9y^2}{x^2+6xy+9y^2} = \frac{3y(x+3y)}{(x+3y)^2} = \frac{3y}{x+3y}\] Вычитание: \[\frac{5x}{x+3y}-\frac{3y}{x+3y} = \frac{5x-3y}{x+3y}\] Теперь преобразуем вторую скобку: \[\frac{5}{y}-\frac{3}{x} = \frac{5x-3y}{xy}\] Деление: \[\frac{5x-3y}{x+3y}:\frac{5x-3y}{xy} = \frac{5x-3y}{x+3y} \cdot \frac{xy}{5x-3y} = \frac{xy}{x+3y}\] 4) \(\( \frac{4a^2-6ac}{4a^2-12ac+9c^2}-\frac{6ac+9c^2}{4a^2+12ac+9c^2}\) \cdot \frac{6a+9c}{4a^2+9c^2}\) Упростим выражения в скобках: \[\frac{4a^2-6ac}{4a^2-12ac+9c^2} = \frac{2a(2a-3c)}{(2a-3c)^2} = \frac{2a}{2a-3c}\] \[\frac{6ac+9c^2}{4a^2+12ac+9c^2} = \frac{3c(2a+3c)}{(2a+3c)^2} = \frac{3c}{2a+3c}\] Вычитание: \[\frac{2a}{2a-3c}-\frac{3c}{2a+3c} = \frac{2a(2a+3c)-3c(2a-3c)}{(2a-3c)(2a+3c)} = \frac{4a^2+6ac-6ac+9c^2}{(2a-3c)(2a+3c)} = \frac{4a^2+9c^2}{(2a-3c)(2a+3c)}\] Упростим последнее выражение: \[\frac{6a+9c}{4a^2+9c^2} = \frac{3(2a+3c)}{4a^2+9c^2}\] Умножение: \[\frac{4a^2+9c^2}{(2a-3c)(2a+3c)} \cdot \frac{3(2a+3c)}{4a^2+9c^2} = \frac{3}{2a-3c}\] 5) \(\( \frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}\):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}\) Упростим выражения в скобках: \[\frac{x}{2xy-y^2} = \frac{x}{y(2x-y)}\] \[\frac{9y}{2x^2-xy} = \frac{9y}{x(2x-y)}\] Вычитание: \[\frac{x}{y(2x-y)}-\frac{9y}{x(2x-y)} = \frac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)}\] Упростим последнее выражение: \[\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y} = \frac{(3y-x)(3y+x)}{xy(y-2x)} = -\frac{(x-3y)(x+3y)}{xy(2x-y)}\] Деление: \[\frac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)} : \(-\frac{(x-3y)(x+3y)}{xy(2x-y)}\) = \frac{(x-3y)(x+3y)}{y(2x-y)} \cdot \frac{xy(2x-y)}{-(x-3y)(x+3y)} = -1\]

Ответ:

1) \(\frac{2a}{a-2b}\) 2) \(\frac{y(y^2-4y+2)}{2(y+2)}\) 3) \(\frac{xy}{x+3y}\) 4) \(\frac{3}{2a-3c}\) 5) \(-1\)

Ты отлично справился с этими сложными выражениями! Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!