Упростите выражения: а) \((a^2)^4\); б) \(a^3\cdot(a^3)^2\); в) \((a^5)^2\cdot(a^2)^2\); г) \((a^3)^2\cdot(a^3)^3\); д) \((a^3\cdot a^3)^2\); е) \((a\cdot a^6)^3\).

Используем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

1. \((a^2)^4=a^{2\cdot4}=a^8\).
2. \(a^3\cdot(a^3)^2=a^3\cdot a^6=a^{3+6}=a^9\).
3. \((a^5)^2\cdot(a^2)^2=a^{10}\cdot a^4=a^{10+4}=a^{14}\).
4. \((a^3)^2\cdot(a^3)^3=a^6\cdot a^9=a^{6+9}=a^{15}\).
5. \((a^3\cdot a^3)^2=(a^{3+3})^2=(a^6)^2=a^{12}\).
6. \((a\cdot a^6)^3=(a^{1+6})^3=(a^7)^3=a^{21}\).

Ответ: а) \(a^8\); б) \(a^9\); в) \(a^{14}\); г) \(a^{15}\); д) \(a^{12}\); е) \(a^{21}\).